每天一题LeetCode之87

 

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t :
如果字符串的长度为 1 ,算法停止
如果字符串的长度 > 1 ,执行下述步骤:
在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即,如果已知字符串 s ,则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ,且满足 s = x + y 。
随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即,在执行这一步骤之后,s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。
给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2,判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是,返回 true ;否则,返回 false 。
 

示例 1:

输入:s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出:true
解释:s1 上可能发生的一种情形是:
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定:「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定:第一组「交换两个子字符串」,第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法,将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定:「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止,结果字符串和 s2 相同,都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形,可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串,返回 true

示例 2:

输入:s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出:false

示例 3:

输入:s1 = "a", s2 = "a"
输出:true
 
提示:

s1.length == s2.length
1 <= s1.length <= 30
s1 和 s2 由小写英文字母组成


来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/scramble-string
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这题比较难,单纯的想判断一个字符串是否是扰动产生的暂时没有太好的办法,先用一个笨办法解决,再考虑其中的规律。

先把所有可能的扰动字符串找出来,判断$s_2$是否在其中,在则返回true,不在则返回false。对于length<=1的边界条件可以直接返回true。

对于寻找所有的扰动字符串过程,可以运用动态规划的方式来做。

  1. 对于1个字符和2个字符的情况比较简单,$f(a)=a$, $f(a_1a_2)=a_1a_2 + a_2a_1$
  2. 对于有三个字符的场景,$f(a_1a_2a_3)=f(a_1)f(a_2a_3) + f(a_2a_3)f(a_1) + f(a_1a_2)f(a_3) + f(a_3)f(a_1)f(a_2)$
  3. 对于有四个字符的场景,$f(a_1a_2a_3a_4)=f(a_1)f(a_2a_3a_4) + f(a_2a_3a_4)f(a_1) + f(a_1a_2)f(a_3a_4)$
  4. 对于有$n$个字符的场景,$f(n)=a+f(n-1), f(n-1)+a$